لطفاً حلش کنید

برای حل این سوال، ما نیاز داریم خط \(y = 5\) بر تابع \(y = x^3 - 6x^2 + 12x + k\) مماس باشد. 1. **شرط مماس بودن:** اگر یک خط بر یک تابع مماس باشد، آنگاه در آن نقطه هم اندازه مشتق اول تابع خواهد شد. 2. **محاسبه مشتق:** \(y = x^3 - 6x^2 + 12x + k\) مشتق بگیرید: \(y' = 3x^2 - 12x + 12\) 3. **شرط تساوی مقدار y و مشتق y:** با استفاده از اینکه \(y = 5\)، باید یک نقطه \(x_0\) وجود داشته باشد که: \(x_0^3 - 6x_0^2 + 12x_0 + k = 5\) و \(3x_0^2 - 12x_0 + 12 = 0\) 4. **حل معادله مشتق صفر:** \(3x_0^2 - 12x_0 + 12 = 0\) معادله را بر 3 تقسیم می‌کنیم: \(x_0^2 - 4x_0 + 4 = 0\) که \((x_0 - 2)^2 = 0\) پس \(x_0 = 2\). 5. **جایگزینی x_0 در معادله تابع:** \(2^3 - 6(2)^2 + 12(2) + k = 5\) محاسبه می‌کنیم: \(8 - 24 + 24 + k = 5\) با ساده‌سازی: \(8 + k = 5\) پس \(k = -3\). بنابراین پاسخ نهایی \(k = -3\) است. (انتخاب گزینه 4)